Rückblick: Kursprogramm der 18. Kursperiode

vom 8. Mai bis 7. Juli 2006

• Brücken und Fachwerke
• Graphen und Netze
• Wissenschaftliche Texte schreiben
• Computergraphik und Programmierung in PostScript
• Moderne Kryptographie
• Mathematische Modellbildung
• Biomedizintechnik
• Kräfte schubsen...
• "Physik ist ein Spielplatz"
• Finanzmathematik

Bauingenieurwesen

Brücken und Fachwerke

Tutorin: Monika Wigger

Was Baumeister früher nur mithilfe ihrer Erfahrung und Vorstellungskraft errichtet haben, wird heute mit einer spannenden Mischung aus Mathe und Physik vorher berechnet. Denn beim Planen von Bauwerken wie Häusern, Brücken oder Tunneln ist es wichtig zu wissen, wie sich die von außen angreifenden Belastungen im Gesamtsystem verteilen. Dadurch kann man vermeiden, dass Einzelteile bis zum Versagen belastet werden und im schlimmsten Fall Menschen bei einem Einsturz ihr Leben verlieren.

Fachwerksysteme bestehen im Rechenmodell aus einzelnen Stäben und kommen unter anderem bei Kranträgern, Hochspannungsmasten und weitgespannten Dächern zum Einsatz. Je nach Komplexität der Aufgabe entstehen bei der Berechnung der wirkenden Kräfte unterschiedlich große lineare Gleichungssysteme.

Nachdem einige elementare mathematische Grundkenntnisse wiederholt wurden, werden wir im Kurs solche Stabkräfte berechnen. Dabei werden wir im späteren Verlauf den Computer als Hilfe bei großen Gleichungssystemen hinzunehmen; aber auch um Brücken selber zu konstruieren.

Wir hoffen in diesem Kurs vermitteln zu können, dass man viel Spaß bei der theoretischen Beschäftigung von Problemen, die in unserer Umgebung auftauchen, haben kann und freuen uns auf eine rege Teilnahme!

Bauingenieurwesen

Graphen und Netze

Tutorin: Eva Lehmann

Wie viele Farben benötigt man um jedes Land dieser Erde einzufärben, ohne dass zwei aneinander grenzende Länder dieselbe Farbe haben? In welcher Reihenfolge schaltet man die Rot-Gelb-Grünphasen an einer Ampelkreuzung, so dass der Verkehr am besten fließt? Wie wird der üstra-Fahrplan zwischen zwei Haltestellen ermittelt, zumal man auch noch umsteigen muss...? Wo ist der Trick dabei, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen? Welcher Weg führt am schnellsten von A nach B, und wo gehe ich lang, wenn ich keinen Weg mehrmals benutzen darf?

All diese Fragen und viel mehr lassen sich mit der Graphentheorie schnell und leicht beantworten. Wir befassen uns mit der so genannten Wahrheitstabelle und grundlegenden Operationen der Mengenlehre, Relationen und Verknüpfungen um diesen Fragen auf den Grund zu gehen.
Vom Königsberger Brückenproblem und der Fahrplanauskunft der Deutschen Bahn gibt es mehr in dieser Gauß-AG...

Fächerübergreifend

Wissenschaftliche Texte schreiben

Tutor: Stephan Thies (stephan.thies@unikik.uni-hannover.de)

In diesem Kurs wollen wir uns mit dem Satzprogramm TeX und dem darauf aufsetzenden Makropaket LaTeX beschäftigen.
Ausgehend von dem Grundgerüst eines TeX-Dokuments werden wir uns anschließend an das Setzen von Formeln machen und die wichtigsten Befehle für mathematische Zeichen kennen lernen. Aufbauend darauf lernen wir, wie man Gleichungsketten, Tabellen oder Matrizen programmiert. Schließlich werden wir uns mit dem Einbinden von Graphiken, Erschaffung eines Literaturverzeichnisses oder allgemein dem Erstellen wissenschaftlicher Arbeiten befassen.
Der Kurs wird von vielen technisch-naturwissenschaftlichen und mathematischen Beispielen begleitet, die nebenher erläutert werden.
Zum Abschluss soll jeder Teilnehmer einen kleinen Artikel zu einem selbst ausgewählten Thema verfassen.

Für diesen Kurs sind keine besonderen Computerkenntnisse erforderlich.

Informatik

Computergraphik und Programmierung in PostScript

Tutor: Roland Lutz (Roland.Lutz@stud.uni-hannover.de)

Wenn man von Computergraphik spricht, dann denkt man meist an aufwendige und teure Graphikprogramme. Aber das muß nicht sein: bereits mit den auf jedem normalen Linux-System vorhandenen Werkzeugen lassen sich leicht professionelle Ergebnisse erreichen, wenn man über die entsprechenden Kenntnisse der Programmiersprache PostScript verfügt. Die Stärke von PostScript liegt darin, daß sie im Gegensatz zu Dateiformaten nicht unbedingt das fertige Bild enthalten muß, sondern stattdessen die Vorgehensweise beschreibt, wie man das Bild erhält. Dieses „Rezept“ läßt sich mit jedem einfachen Texteditor verfassen und wird dann vom Drucker oder Darstellungsprogramm befolgt, bevor das Ergebnis gedruckt oder angezeigt werden kann.

Die Sprache PostScript ist der Gegenstand dieses Kurses und soll anhand einer Reihe von Anwendungen erlernt werden, deren Schwierigkeitsgrad von der bloßen Beschreibungssprache bis hin zu komplexen Operationen der Pfadbearbeitung reicht. Dabei wird ein besonderer Wert auf die Merkmale von PostScript als Programmiersprache gelegt, um einerseits eine vollwertige Einführung in die Programmierung zu geben und andererseits Schülern, die bereits programmieren können, freien Raum zum Einsatz ihrer eigenen Fähigkeiten zu bieten.

• Vektorgraphiken wirken im Gegensatz zu den verbreiteten Rastergraphiken selbst bei starker Vergrößerung nicht kantig.
• In PostScript lassen sich wiederkehrende Abläufe einmal beschreiben und dann beliebig oft anwenden.
• Die Datenübernahme in die Graphik reduziert sich auf wenige Textumformungen.
• Algorithmen, etwa zur Transformation oder perspektivischen Darstellung, können direkt in der Datei definiert oder zum häufigeren Gebrauch auslagert werden.
• Der Einsatz einer Programmiersprache macht Graphikprogramme überflüssig.
• Mit PostScript sind Illustrationen möglich, die mit interaktiven Graphikprogrammen nicht oder nur unter erheblichem Aufwand erreicht werden könnten.

Um zu verdeutlichen, von welcher Art die Bilder sind, die wir im Laufe des Kurses erstellen werden, folgt nun eine kleine Auswahl von Beispielen. Diese Abbildungen wurden mit GIMP in Rastergraphiken umgewandelt, da die meisten Browser keine EPS-Graphiken darstellen können und ich beabsichtige, einige davon als Hausaufgaben zu stellen (und es da ja in gewisser Weise kontraproduktiv wäre, wenn ich die Quelltexte schon ins Netz stellen würde). Dadurch entstehen bei manchen schrägen Linien unschöne Effekte, die aber im Ausdruck nicht erscheinen werden.

	The Bruhat-Tits building of SL2(Q2) Dieses Beispiel habe ich einer Aufgabe aus dem Buch Mathematical Illustrations von Bill Casselman nachempfunden, dem Buch, aus dem ich selbst PostScript gelernt habe. Es stellt ein Fraktal dar, auch wenn mir sein Name nicht viel sagt. Das „Rezept“ für dieses Bild ist nur 104 Worte lang! Im Vergleich dazu: eine PDF-Datei mit diesem Bild wäre 3400mal größer.
	Logarithmische Spirale, bestehend aus gleichseitigen Dreiecken Eine typische Darstellung aus dem Mathematikunterricht. Die beiden Katheten des kleinsten Dreiecks sind genauso lang wie die kürzeren Katheten der übrigen Dreiecke, in welchem Verhältnis stehen sie also zu den längeren Seiten? Ähnliche Figuren kannt man von Muscheln oder Schneckenhäusern.
	Lewis Carrols »Jabberwocky« zur Spirale aufgewickelt Bei dieser Spirale ist der Abstand der Windungen konstant und nicht, wie im letzten Bild, ihr Winkel zum Mittelpunkt. Der Text wird zunächst normal geschrieben; anschließend werden die Umrisse der Buchstaben einer mathematischen Transformation unterzogen. Erst dann werden die Konturen schwarz gefüllt.
	Perspektivische Darstellung eines Körpers Dieses Motiv ziert den Einband eines Buches, das meine Schwester einmal gelesen hat. Graphiken dieser Art erfordern etwas Vorarbeit, denn erst müssen die Algorithmen zur Projektion entworfen werden. Dafür lassen sich Perspektive und Art der Darstellung bis ins letzte Detail festlegen und an den eigenen Anforderungen ausrichten.
	Transparenter Globus, von der Seite betrachtet, mit Europa und Afrika vorne Dreidimensionale Effekte lassen sich bereits mit viel weniger Aufand erreichen: diese Erdkugel ist in Parallelprojektion dargestellt. Die Funktion, mit der die Längen- und Breitengrade in Koordinaten auf dem Papier umgerechnet werden, nimmt nicht einmal eine halbe Zeile ein.

Text und Graphiken (c) Roland Lutz 2006

Mathematik

Moderne Kryptographie

Tutor: Daniel Sülflow (danielsuelflow@web.de)

Die Kunst Daten so zu verschlüsseln, dass niemand außer dem gewünschten Empfänger sie wieder lesen kann wird heutzutage immer wichtiger. Man denke nur an sicheren E-Mail Verkehr, online Banking oder dem ganz normalen Alltag im Internet. Wie kann ich dies effizient erreichen? Kann ich dies überhaupt erreichen? Und was für Verfahren gibt es?

In der Weiterführung dieses Kurses wollen wir uns mit ein paar diese Algorithmen beschäftigen, sehen wie sie aufgebaut sind, wie sie funktionieren und wo ihre Schwachstellen liegen und sogar einmal versuchen ein bisschen Spion zu spielen.

Um in die Geheimnisse des Codierens einzutauchen solltet ihr etwas mathematisches Verständnis, ein wenig Interesse an Formeln und Symbolen, aber vor allem Spaß an der Mathematik und etwas Neuem mitbringen.

Mathematik

Mathematische Modellbildung

Tutor: Lothar Banz (lothar.banz@gmx.de)

"Mathematische Modellbildung ist die Kunst, Mathematik auf real-world-Probleme anzuwenden und zu deren Lösung bzw. Verständnis beizutragen."

"Weil dieser "Anspruch" so allgemein ist, gibt es keine "Theorie" der Mathematischen Modellbildung. Learning by doing ist der Zugang, über den man sich dieser wichtigen Thematik nähern kann." An zahlreichen Problemen der Physik, Ingenieurswissenschaften, Wirtschaftswissenschaften usw. sollst du die Mathematische Modellbildung mit Hilfe von mathematischen Disziplinen erlernen.
In der ersten Stunde werdet ihr verschiedene Modelle des physikalischen Pendels unter Berücksichtigung mehrerer Annahmen, wie zum Beispiel der Reibung oder des Anfangsimpulses, erarbeiten.

Maschinenbau

Biomedizintechnik

Tutor: Jan Jacobsen

Der Einsatz von moderner Technik in der heutigen Medizin ist Alltag. Seien
es Hüftgelenke aus Titan, Blutwäsche, künstliche Herzen oder ein
externer Leberersatz. Diese Anwendungen sind heute Stand der Technik,
unverzichtbar für den betroffenen Patienten und für Arzt wie Ingenieur
eine spannende Herausforderung.

Doch wie Funktioniert ein künstliches Gelenk? Was genau geschieht in
einer Blutwäsche? Welche Anforderungen stellt man an eine Herzklappe?
Was hat Elfenbein mit Knochenersatz zu tun? Welche Materialien kann man
wofür nutzen? Und warum?

Diese und viele weitere Fragen erörtern wir in diesem Kurs.

Maschinenbau

Kräfte schubsen...

Tutor: Jan Jacobsen

...was soll das sein? Gemeint ist damit der theoretische Umgang mit Kräften. Dies zu beherrschen ist für den Ingenieur eine Grundvoraussetzung. In diesem Kurs wollen wir grundlegende physikalische Phänomene betrachten und verstehen, wobei das Verständnis der Vorgänge gegenüber dem "sturen Berechnen" im Vordergrund stehen soll. (Auch für einen Ingenieur ist das Lösen von Gleichungssystemen nicht der spannendste Teil des Tages...)
Als Inhalt des Kurses stehen die technische Mechanik, die Thermodynamik sowie ausgesuchte mathematische Grundlagen parat. Auf Kräfte allein wollen wir uns aber nicht beschränken, sondern auch andere technisch genutzte Phänomene und deren Auswirkungen kennen lernen.

Physik

"Physik ist ein Spielplatz"

Tutoren: Ramona Lukas und Gerrit Visscher (gerrit@visscher.de)

Kreisel, flüssiger Stickstoff und Supraleitereisenbahnen, das sind die Spielzeuge der Physiker. Wollt ihr auch damit herumexperimentieren und dabei lernen, wie alles funktioniert? Dann kommt in diesen Kurs!
Wir beginnen mit der Physik des Spielplatzes, schwingen uns dann aber über Spielsachen wie der Eulerscheibe zu Supraleitern hinauf.
Inklusive Exkursionen, Experimente und Videodreh.

Wirtschaftswissenschaften

Finanzmathematik

Tutorin: Olesya Uzunova (olesya_uz@yahoo.de)

An ausgewählten Beispielen - besonders für die wirtschaftswissenschaftliche Anwendung - sollen Einblicke in einfache Probleme der Finanzmathematik gegeben und Lösungsmethoden entwickelt werden. Ausgehend von den klassischen Sparbuchthemen wie Kontostandentwicklung oder Effektivverzinsung werden verschiedenartige Probleme anhand von Beispielen gelöst.
Dieser Kurs richtet sich an Schülerinnen und Schuler der Oberstufe.